黒線でfaxが読めない問題について

「fax受信側」とはあなたのお使いの機械ですよね？そう解釈します。

お使いの機種が不明なので一般的な回答ですが、あなたの機械側の問題か送り側の問題か切り分ける方法として・・・

なんでもいいのでコピーかプリントしてみてください。それでも同じような黒線が出るならあなたの機械の問題です。インクジェット機ならヘッドクリーニングを実施してみてください。レーザー機なら色々考えられますが。
出ない場合は送信側の機械の問題（原稿送りガラスの汚れ等々）です。お知り合いなら指摘してください。
コピーかプリントで黒線が出ない場合は特定の相手からのみ発生していると思われます。

もう一つの方法として、その受信時の黒線が不特定多数の相手から発生している場合はあなたの機械側の問題です。その時はコピーやプリントでも発生しているはずです。
特定の相手からのみの場合はその相手側の機械の問題です。その時はコピーやプリントでは発生しないはずです。

送信者が不特定多数の場合でも黒い線が入るのか、特定の送信者のものに線が入るのか、で回答は変わりますが・・・

不特定多数の場合でも入るなら、それは出力の問題になるのでプリントヘッドのクリーニングを試してみて、それでも改善しない場合は修理が必要になる可能性があります。

特定の送信者の場合は相手方の読み取りヘッドが汚れている可能性があるのでgotsnynさんの側で出来ることは「送られてくるFAXに線が入るんですがチェックしてください」と言うことくらいです。