M-BT20、Win7で再ペアリングできない

「ブラザー製品」とあるのですが、
>M-BT20
をbrotherのサイトで検索しても該当が見つかりませんでした。

>Win7PCのデバイスマネージャではマウス認識してます
マウスで M-BT20 を検索すると、
エレコム社の
https://www.elecom.co.jp/products/M-BT20BBBK.html
がヒットしましたが、こちらですか？

であれば、こちらの機種はマルチペアリング
（ざっくり言うと複数の機種とペアリングをして切り替えができる）
には対応していないため、
M-BT20側は、「最後にペアリングをした方の機器とだけつながる」仕様です。
（質問文の状況だと、Win10のPC）

ただしPC側は、過去の接続履歴が残っていますので、表示はされますが、
あくまでも「履歴」であって、接続待機状態ではありません。

この状態では、Windows10のPCをシャットダウンしても、
マウスはWindows10のPCとつながる状態で待ちになります。

面倒ですが、M-BT20は、切り替える都度、
その接続先のPCとのペアリングからのやり直しです。

仕様のところに、接続台数1台のみとなっています。
エレコムのマウスであれば、
https://www2.elecom.co.jp/peripheral/mouse/index01.html
にて、「複数パソコン切り替え操作対応」というのがマルチペアリング対応のタイプになります。

https://www.elecom.co.jp/products/M-BT20BBBK.html
このあたりのマウスでしょうか。
Win7でもう一度ペアリングをやり直す必要がありますがそれが出来ないって事でしょうか？

>Win7PCのデバイスマネージャではマウス認識してます。
>でも動作はしません。
デバイスマネージャーでそのマウスを削除してみるとか。そして再起動してペアリングからやり直してみては。