ＭＦＣ－Ｊ４７２０ーパソコンウインドーズ10で印刷できません

機種名はMFC-J4720N でよいですか？
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n

下記の通り作業してみてください。
1.プリンターの電源を切る（指示があるまでオフのまま）

2.Windows10のパソコンだけを起動して

3.下記からアンインストールツールをダウンロード・実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

4.Windows10のパソコンを再起動させる（シャットダウン→電源オンではダメ）

5.下記からフルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf101264_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選ぶところで、y有線LANを選択して、プリンターの電源を入れて、プリンターを検知させる

6.続けて、同様に下記の差分を適用する
※すでに最新版適用済みとされたものは省略可。
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245
c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285
d.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326
e.PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149
f.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

これで、Windows10のパソコンで、
有線LAN接続されているMFC-J4720Nを使うための
初期設定が最新状態で整えられるので、動作確認してみてください。

こちらからWindows10のドライバーを入手してインストールすれば、たいていの場合、印刷はOKになります。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n

※念のためにLANケーブルの差し込みも確認してみてください。