黒の印刷ができない問題について

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj820dn
こちらのプリンタでしょうか？？

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。

他の方が回答されていますが

ヘッドクリーニングの方法
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj987dn&faqid=faq53100017_011

4回まで繰り返しクリーニングを行なっても改善が見られない場合は、ブラザーコールセンターへお問い合わせください。

とあるように4回繰り返して念の為、1日ぐらい時間を空けて再度1度ヘッドクリーニングをやってもダメならプリンタの寿命と割り切って新しいプリンタを買いましょう。

どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
改善の見込みがなければ残念ですが修理または買い替えとなります。

以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/