ルーターを変更してからパソコンでの印刷ができない

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

それぞれの機器がWi-Fiに接続されていてもPC～プリンター間が正常に接続できていなければ意味がありません。
ルーターが変更されたので、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、プリンタードライバーを入れ直すのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事をおすすめします。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
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https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

そうでした、変更前のWi-Fiルータ型番と、新Wi-Fiルータの型番、両方書いてください。
メーカーにより初期のIPアドレス設定が違うことがあるので、プライバシーセパレータが有効になっていなくても、IPが変わってしまって繋がらなくなる、というパターンも考えられます。

まあ手っ取り早いのは、一旦プリンタを削除し、新しいネットワークで一からプリンタを登録しなおすことです。
新しいIPアドレスでプリンタ登録され、印刷できるようになったりします。
(でも「プライバシーセパレータ」が有効のままだと、プリンタを再登録しようとしても見つかりません)

プリンタが原因ではないでしょう。
その交換したWi-Fiルータの型番は何ですか?

メーカー・型番によるのですが、最近のWi-Fiルータは、初期状態で「プライバシーセパレータ(Wi-Fi端末間の通信をブロックする)」が有効になっていることがあります。
有効であると当然、「Wi-Fiルータを入れ替えると、ネットワークプリンタが使えなくなる」という症状が起こります。

型番がわかりませんので、ルータの管理画面にログインし、そういう設定を確認してください、としか言えません。