Ａ３印刷ができない

プリンター側のエラーメッセージは無いのでしょうか？
そのメッセージにより対処法は異なりますし、対処方法はマニュアルに書かれています。
又一般的にA3とかクレー表示ということは選択できない状態であることを意味するので、A3用紙のセットアップに問題が有るように思います、カートリッジがきちんと装着されていない等。

OSが不明ですが、Windows10と仮定すると
下記の要領でドライバーを入れなおしてください。

1.MFC-J6970CDWの電源を切る（以降指示があるまで切ったまま）
2.アンインストールツールをダウンロード・実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
3.パソコンを再起動させてから
4.フルパッケージダウンロード【推奨】にてドライバーを導入
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方式を選ぶところで電源を入れて検知させて設定を終える
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf014060_000&flang=1001&type3=11
5.差分を適用
ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245
ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285
ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326
PCファクス送信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf101169_000&flang=1001&type3=1327
Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

これで、ドライバー類を最新の状態で導入して
確認してみてください。