データベース作成のお困り事解決方法

以下ページより統合インストーラー【推奨】をダウンロードして再インストールしてみてはいかがでしょうか？
それともデータベースを組み込む際のP-touch Editor をインストール時のシリアル番号ですか？
プリンター本体のどこかにバーコードがありますのでその番号を入力してください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?prod=es_ql820nwbjp&c=jp&lang=ja

データーベース？何？
だだのラベルプリンターであって、データーベースなど添付されていないと思います。
通常データーベースからはプリンターでしか無いので、MACで使えるファイルメーカー（データーベース）で使えます。
EXCEL等のデーターベースという質問がよくあるようですが、EXCELは表計算ソフトでデーターベースはマイクロソフトACCESSです、あくまでもデーターベースのような使い方をEXCELで行うと言うもので、MAC用のOfficeを使えば問題はないと思います。
データベースとただ書かれても、複数あるデーターベースの何なのか全くわかりません、代表的なのはMicrosoft ACCESS、サイベース、オラクル、ファイルメーカー、SQL、SQLライト、SkyLink、楽々Webデータベース、WaWa D-Be、Tibero RDBMS、PowerFolder、MySQL、Microsoft SQL Server、等それ以外にも沢山あります。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=es_ql820nwbjp
こちらですね。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=es_ql820nwbjp
から

統合インストーラー【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=es_ql820nwbjp&os=98&dlid=dlfp100033_000&flang=1095&type3=10164
と言うのがダウンロード出来ますがそれがインストールできないって事でしょうか？何かメッセージ画面などが出ているならその内容も書いた方が良いです。

> 対応OS
Macintosh
Mac OS X v10.10.5、10.11.x、10.12
https://www.brother.co.jp/product/labelprinter/ql820nwb/spec/index.aspx
とあるが、だめなのか？