ラップトップが動かない

アドミニストレーターの画面とはどういったものでしょうか？
パスワードを要求しているのであれば、設定しているはずのパスワードを入力してください。

その状態(がよくわからないのでが(汗))を戻すのに手っ取り早いのは、「工場出荷時に戻す」ことかもしれません。
https://download.lenovo.com/consumer/mobiles_pub/ideapad110s-11ibr_ug_ja_201610.pdf
こちらのP.15(pdf上では、19p.)に、リカバリ方法があります。

>間違えてウィンドウズシステムファイルを間違えて削除してしまい
何を削除したのかによっても対処法が違いますが。
本当に削除しているのであれば、続く「アドミニストレーターの画面になります。」にはならずに起動前のBIOS画面で停止するはずで、
状況がはっきりしません。

>動かなくなりました。アドミニストレーターの画面になります。
これも、おなじで、動かないなら「アドミニストレーターの画面になります。」には、ならないのです。逆に言えば「アドミニストレーターの画面になります。」という動作は動いているとも取れるので、問題点が判断できないという具合。

>ウィンドウズを再びダウンロードしようとしましたが、出来ませんでした。
なぜできなかったのでしょうか。
また、ウインドウズの「何」をどこからダウンロードしようとしたのかもわかりません。。

ということで、そこだけで言えば、
外付けDVDなどで上書きインストールが手っ取り早そうですが。
そういう問題で直るのか？が上に書いた理由からわからないのです。

状況をもっと詳しく分析できれば、答えも出せるとは思いますが。