なぜWi-Fiルータを介する必要があるのでしょうか

＞Wi-Fiの電波は長距離が苦手とかですか？

そのとおりです。
無線LANの電波は、定格出力が決められていて、その規制以上に強い電波を出すことはできません。
1つのアクセスポイントから、壁も何にもなければ最大100m届くと言いますが、実際には建物の壁などがありますから、せいぜい半径10～20mと言うところです。
内蔵アンテナのモバイルWi-Fiルータであると、10mも離れると結構きつかったりします。

一方、携帯基地局のアンテナは、1本で半径3～5km程度のエリアをカバーします。
ただし電波は鉄筋コンクリートや水分の多い土などは透過しづらく、その半径の中でもいろいろなところに穴ができます。
そういったところをカバーするため、半径数百mをカバーするミニ基地局的なアンテナが、街中に設置されてもいます。

また、無線LANの電波は、「公衆で一般に使用して良い」という電波帯を使用しているため、場所によっては非常に混雑しています。
自分が通信したいと思ったときに、同じチャンネルで通信している他の機器があれば、しばらく待って、また通信を再開したりするため、状況によっては思うように通信ができない(極端に速度が低下する)こともあります。

そして一方、携帯基地局の使用する電波帯は、それぞれのキャリアごとにどこの範囲を使用して良い、という免許を受け、その電波を使って基地局アンテナから広範囲をカバーし、効率的に多数の人にサービスできるよう、発信されています。

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以上により、もし、無線LANでキャリアがサービスしようと思ったら、町の建物の1件おきぐらいに、無線LAN基地局の設置をして回らなければいけなくなりますし、もしビルが一つあったら、そのフロアごとに1つとか2つ、アクセスポイントを置いていかないと、とても『面』でサービスできるようにはなりません。
設置した場所の人が引っ越すかもしれないし、多数設置した機器はどれが故障するとも限らない、これをメンテナンスしていくのは非常に大変なこととなります。

ですので、キャリアは、基地局アンテナから3G/4G電波を発信し、広いサービスエリアを提供しています。

で、スマホなら、自分自身の3G通信機能でキャリアの電波を受ければ良いですが。

Wi-Fiオンリーのタブレット機や、ゲーム機などは、3G/4G通信機能を後から追加するという訳に行きません。
そこで、モバイルWi-Fiルータがあれば、3G/4G電波とWi-Fiとを中継してくれるので、屋外でも利用可能になるというわけです。

ホットスポットもキャリアが設置しているとは言え、やはりその店周辺でしか使えませんよね。

3G/4Gで基本的な広範囲サービスを敷いている上で、オプション的に「ここでなら高速で使用できます」というホットスポットならば、存在意義があります。
また、人の集まるところで同時に携帯が使われると、3G/4G電波と言えど輻湊する可能性がありますので、そのトラフィックをWi-Fi(+有線回線)の方に逃がせる、という意味合いもあります。

でも3G/4Gをやめて、ホットスポットだけにするというのは、ちょっと無理なんです。