インターネット検索できてもページが開けない

https://support.nec-lavie.jp/product-info?prodId=PC-LL565LG6BK
こちらのPCですか。いまOSは何をお使いでしょう？プリインストールのVistaのままお使いなのでしょうか？
また利用しているインターネット環境も書いた方が良いです。

そうであればそれに搭載・プリインストールされている Internet Explorerってブラウザでは大半のページが表示されません。HTTPで始まるページは表示されますがHTTPSで始まるページの大半は表示されないはずです。
例えばWin7やWin10などにアップグレードされているならInternet Explorer以外のブラウザで正常にページが開けないか？確認してみると良いでしょう。

検索結果で開くサイトと開かないサイトがある時はIPv4とIPv6を疑う
https://arakan-pgm-ai.hatenablog.com/entry/2019/03/30/090000
みたいな理由でページが開かないような場合もあります。

私は、NECの関係者ではありません。
happy-0918 さんのこの質問は、下記の参加企業の質問サイトからですね。
https://okbizcs.okwave.jp/
この質問が、happy-0918 さんの操作により、NECの質問サイトの中にあるQ&Aコュニティー「OKBiz」から、外部の質問サイトの「OK WAVE」にも接続・表示・公開されました。
Q&Aコュニティー「OKBiz」には、外部の質問サイトへ接続という表示が無いし、また、この回答は、NECのサポート担当などからの回答ではありませんので、誤解されませんようお願いします。
「OK WAVE」とは、世界中のインターネットから、誰でも閲覧・投稿が出来る一般に公開された質問サイトです。
私の回答は「OK WAVE」からです。




すべてのインターネットの機器（ルータ・PCなど全部）の電源のオフオンをしてもダメですか？


●　すべての機器の電源のオフオンをしているならば、次の３つを削除しましょう。
「一時ファイルの削除」「クッキーの削除」「閲覧履歴の削除」

●　それでもダメな場合。
「型番 PC-LL565LG6BK 」の仕様を見ると、OSは「Windows Vista」ですね。
OSが「Windows Vista」は、サポートが終わっています。

PC-LL565LG6BK　仕様
ＷＩＮWindows Vistapc-spec.info/NEC/LaVie_L_LL565／LG6BK_PC－LL565LG6BK/

そして、OSが「Windows Vista」ならば、ブラウザ（閲覧ソフト）Intenet Explorer９（IE9）以下のバージョンではありませんか？
この、Intenet Explorer９（IE9）以下のバージョンもサポートが終わっていますね。

サポートの終わったOSや、ブラウザ（閲覧ソフト）でインターネットに接続すると、最近、サイトのセキュリティを向上するため、サイトが開かないこともある様です。
もし、このサポートの終わったOSや、ブラウザのためにサイトが開かないならば、どうしようも出来ません。

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このOKWAVEでも、サポートの終わったOSや、ブラウザは、推奨環境から外して、インターネットは「正しく表示されない、もしくはご利用できないことがあります。」となっています。
https://secure.okbiz.okwave.jp/okwave-faq/faq/show/49?site_domain=help

対応OSは、Windows 7、Windows 8.1、Windows 10、MacOS X 10.9以降。

対応OSブラウザは、Microsoft Edge、Chrome（最新版）、Firefox（最新版）
Internet Explorer 11（IE11）も、今年7月から推奨環境から外れました。

Internet Explorerのサービスが終了しているか、対応していないのではないかと思います。他のブラウザ（Googl Chrome等）に切り替えようにもWindows Vistaに対応するブラウザがありません。パソコンの買い替えかOSのバージョンアップしかないと思います。OSのバージョンアップには正常に動かない等のリスクがあります。ご承知おきください。

いよいよ完全終了へ。Internet Explorer（IE）サポート終了スケジュール →　https://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1503/11/news134.html

PC-LL565LG6BK →　https://support.nec-lavie.jp/product-info?prodId=PC-LL565LG6BK

商品仕様　 →　https://support.nec-lavie.jp/navigate/support/productsearch/old_number/PCLL565LG6BK/spec.html