チューナーの故障か？熱くなって電源がオフになる現象について

レンタルチューナーであれば、交換してもらいましょう。

通気口にホコリが溜まって、空気の流れが出来ず
内部に熱が溜まり、サーモが働いて電源が落ちる場合があります。
まずは、チューナーの電源を入れてから、どのくらい経ったら
電源が落ちるか、確認して下さい。
その後チューナーの電源を切った状態で、通気口部分を掃除機で吸って
チューナー内に入ったホコリを吸い取って下さい。
その後、再度チューナーの電源をれて、サーモが働いて電源がOFFになる
時間が、掃除前に比べ格段に伸びていたなら、ホコリが原因と思います。
掃除しても、電源がOFFの状況が変わらない場合は、
内部回路に抵抗が掛かって、発熱量が増えている可能性があります。
その場合、修理が必要になると思います。

どんな電気製品でも、電気を消費すると多少熱が出ます。
当然、まともな設計者なら、設計段階で、通常使用時、どの様なな回路がどのくらい電力を消費して、どのくらい発熱するかは計算出来るはずですから、そのために通常稼働時にどのくらい放熱する必要が有るかを計算して、それなりの冷却システムを考えるはずです。

まともな設計者が設計して、まともに製造されていれば、通常使用時に自信の発熱で電源が落ちるほどの発熱をしないのが普通です。

> サーモが働き電源がオフになることがあります。

つまり、普通じゃ無いと言う事です。
それが、設計上の問題なのか、故障なのかは分かりませんが、普通じゃ無い状態なので、発熱による火災などが起きないうちに使用を止めるか修理をした方が良いと思います。