コピーマシンが突然使えなくなった原因と対処法

2014年10月中旬 発売の古い機種。買い替えるしか手はありません。

コピーを押すとお気に入り01が出る。って何？コピーの画像をマウスでクリック？コピーボタンを指で押下？

操作がいずれにしろプリンタ買い換えだね。

1.電源を入れ直す
2.異物の確認
3.プリンタードライバーを入れ直す
4.コンセントを抜き放電後電源を入れ直す

上記にて改善しなければ液晶画面の経年劣化による故障と思われます。コールセンターに問い合わせされても修理もしくは買い替えとなるでしょう。
とりあえずタッチパネルを清掃してみてはいかがでしょうか？
あとはファームウェア更新で改善するかもしれません。
手が乾燥していましたら、湿らせてから触って反応するか確かめてみても良いかもしれませんね。
電源はコンセントを抜いてしばらく放置してから挿すと良くなる事があります。（可能であれば1晩放置）

液晶表示に「タッチパネルエラー」と表示され、タッチパネルが操作できません。あるいは、思い通りにタッチパネルが反応しません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9556/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj957n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2020/10/01）

となってますね。

言われているコピーはプリンタ単体でのコピーって意味でしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj957n
そうであれば一度プリンタの電源を切り数分してから電源を入れ直したりマニュアルを参考にプリンタ本体の操作パネルから全設定リセットを行って初期設定から一度やり直してみるのはどうでしょうね。