プリンターがwifiのアクセスポイントを認識しない

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4940dn&os=10068
ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールします(win10？　パソコンのＯＳに合わせる)
　　　↓
ルーター経由でパソコンと接続する
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j6535/wlan_jp/pc/lan/index.html
製品に同梱されているCD-ROMは使いません
使えない場合は、こちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください。

フルパッケージインストーラーのダウンロード←ここでMFC-J4940DNを選びます
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください。

2. 動画を見ながら、パソコン側の設定を行なってください。動画通りに進んだら、次の手順へ進んでください。

後は画面の説明と指示に従えば出来ると思います
　　　↓
Wi-Fi Directネットワークを手動で設定する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140na_jpn/doc/html/GUID-0A032358-73A2-4C87-9148-827853989725_270.html

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4940dn
こちらですか。

【インクジェット プリンター】操作パネルから手動設定で無線LANに接続する方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13203
プリンタ本体の操作パネル接続を試みようとしてもアクセスポイントのSSIDは見えないのでしょうか？
ご近所のルーターのSSIDも見えないのでしょうか？

ルーター側で2.4GHz帯の電波が出ているか？確認してみましょう。

本製品を初期状態に戻す
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nc_jpn/doc/html/GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_406.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4940dn&broug=in
プリンタ本体の操作パネルから全設定リセットを行って初期設定からやり直して見るとか。