液晶が移りません

プリンター内部の電子部品が故障したと思います。
このプリンターを購入した販売店に持ち込んで持ち込んでプリンター
メーカーに修理を依頼することをお勧めします。

電源接続部への悪影響（雷や電力サージなど）により、本製品の内部安全機構が作動した可能性があります。
電源コードを抜いてください。約10分待ってから電源コードを接続し、 電源ボタンを押して本製品の電源を入れます。
問題が解決しない場合は、 電源ボタンを長押しして本製品の電源を切ります。バックアップ電池またはサージ抑制器を使用している場合、これを外して問題の原因でないことを確認します。本製品の電源コードを直接、動作していることが確実な別の壁面コンセントへ接続し、 電源ボタンを押して本製品の電源を入れます。

修理するしかないですね
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/color_laser/index.aspx
お申し込み･ご相談はブラザーコールセンターまでご連絡ください。

ブラザーコールセンター
https://download.brother.com/welcome/doc101003/mfcl3770cdw_jpn_rg.pdf#page=16

とりあえず、何でもやってみるしかないですね
ドライバーを入れ直してみるとか
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください

全くランプも点灯しなかったり挙動すら起きない状態であれば、電源基盤故障のため、修理を要する案件かと存じます。
コンセントを別の場所（確実に通電している場所）に差し込んでみてもだめなんですよね…。5分程電源プラグを抜いた状態でもだめですか？
電源をOFFにします、のメッセージは出てきますか？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージが出ている最中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
要は電源ボタンの押す時間、タイミング、押す回数等を工夫してやってみてはいかがでしょうか？(電源投入後、ホームボタン連打等)
これで改善すれば良いのですが。
以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690/

どうしても無理なようであれば、電源コンセントを抜き１日程放置してみてはいかがでしょうか？