プリンターが動いているけど印刷しない

修理
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
を依頼する。

印刷を実行した時に少しだけ動く　プリントヘッドが印刷時に左右に動かない　という場合はプリンタードライバー（ネットワーク接続）に問題が起きている場合が多いです

家庭用であれば１台のルーターで繋がっているのが一般的ですが　ビジネスプリンターとなると接続方法がさまざまなので　ネットワーク担当者に依頼する必要があるかも知れません

通常の印刷と同じで　プリントヘッドが左右に動いているのに印刷されない場合は　プリントヘッドの目詰まりが多いです
ノズルチェック印刷の結果を確認して　ヘッドクリーニングを実施してみて下さい
ノズルチェック印刷とヘッドクリーニングを１ｓｔとして３～５回　改善しない場合は６時間程度の時間を空けて再度
ノズルチェック印刷の結果に改善傾向が見えない場合は要修理と考えた方が良いです

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
正常でしたらプリンタードライバーの入れ直しで解決すると思います。

また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

もう少し具体的に書いて下さい
プリンターが印刷できない状態の時に試すべき5つのこと
https://ink-revolution.com/contentsplus/printer-ga-insatu-dekinai-toki-taisyohou/