ファームウェア特別更新が出来ない

「電源が入りづらく、一度電源を落とすと電源が入らなくなる（コンセント抜いて電源ボタン押しながらで復帰）するのが煩わしくて調べていた所になります。」
修理は終わっていますので後はドライバーの入れ直しぐらいでしょうか
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4215n&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル接続の場合,USBケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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更新する必要はないのかもしれません。

補足を読みました。

ファームウェア更新ツール（特別対応用）
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4215n&os=10013&dlid=dlf101585_000&flang=1001&type3=10083
については「更新日（バージョン）：2015/08/05(7)」と古いですね。


ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4215n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
の方は「更新日（バージョン）：2019/01/31(ver. R)」と新しいですね。

【インクジェット プリンター】ファームウェアのバージョンの確認方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13084
を参考に現在のバージョンを確認して見るとか。それが「更新日（バージョン）：2015/08/05(7)」よりも新しいバージョンであれば
そのファームウェア更新ツール（特別対応用）を使って更新って言うのは出来ないかも。

「更新しようとすると対応機種がないと出てしまい更新が出来ない」
のであれば無理にする必要がないのでは？
　今なにか不都合が出ているわけではなさそうなので

補足されているファームウェア更新ツールは特別対応版ですので、そのメッセージが出るのであれば不要かと存じます。

https://support.brother.co.jp/j/b/midlink_os.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4215n&site=sp&type2=1004&orgc=jp&orglang=ja&orgprod=dcpj4215n&targetpage=18

こちらのファームウェア更新ツールを利用されてみてはいかがでしょうか？