印刷指示ボタンでPCの電源が落ちる

pcの電源が切れるとは大問題ですね。
再起動するのでしょうか？

可能性としては、このレーザープリンタはピーク1080wなのでac100vに瞬断が起きたりします。

プリンタのac100v入力仕様は耐えるけど同じところからpcの電源を取っていたりすると落ちたりするのかなー

とりあえずドライバーの入れ直しをしてみて、ダメな場合は初期不良として購入店に相談してください。初期不良と判断されれば交換してくれるでしょう
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll5100dn&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・USBケーブル抜き差し等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

USBケーブルが接触不良という可能性もあることを考慮し、抜き差しや交換もご検討ください。

症状を鑑みる限り、初期不良の可能性が非常に高いと存じます。

・プリンターのファームウェアが最新
・プリンタードライバー最新
・再起動済
・OS最新アップデート済
・異物（紙切れなど）を取り除く
・接続の確認

これでも改善しないようであれば、購入後1年以内でしたらメーカー保証を受けられますので、初期不良として購入店舗またはメーカーコールセンターにお問い合わせしてみてはいかがでしょうか？