紙送りの失敗のトラブル解決方法と注意点

ローラーの清掃はこちらの方法で実施されましたでしょうか？
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

これをやってもダメな場合は用紙の種類を変えてみて（用紙によっては紙粉が多くて、ローラーが滑ってしまい、詰まりやすいものがある）　様子を見られることをお奨めします。

いろいろとやってみて改善が見られないようであれば、給紙ローラーかその周辺の劣化が考えられます。
その際は買い替えなどの検討もされた方がいいと思います。

①　表示が出ている所以外も開けられる所を全て開けて紙片や異物が内部に挟まっていないか確認
②　電源プラグを抜き差し（可能であれば１晩放置）
③　ドライバーの入れ直し
④　厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れる
⑤　給紙ローラーの清掃
⑥　排紙ローラーの清掃
⑦　用紙トレイのベースパッド清掃（あれば）
⑧　エアダスターなどでホコリを飛ばす
⑨　付属や市販の紙詰まり解消シートを使用
⑩　エンコーダーの清掃

内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れなかったり紙詰まりエラーが消えない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
プリンターの電源を入れ直したり、プリンタードライバーを入れ直すことにより改善したケースもあるようです。
また、インクジェットプリンターの場合だけですが、エンコーダーの清掃をすることで紙送りがスムーズになったケースもあるようです。
市販品の紙詰まり解消シートを使用してみるのも一案です。
厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れた時に自動給紙させたら改善したというケースもあるようですのでご参考までに。
尚、供給部品の保有期限が過ぎた製品の場合ですと内部部品の経年劣化の故障の可能性が非常に高いです。その場合は残念ですが買い替えとなります。

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

紙送り機構の部品が損傷したのかもですが、
できることととしては、紙片の残骸を取り出すことかと思います。センサーで検知できないところに残骸があるかも知れません。https://www.youtube.com/watch?v=WtX73-KxrAo
https://www.youtube.com/watch?v=m2R0KyaTlLk

機種は違いますが
brother DCP-J577Nプリンターで紙詰まりが発生した場合の対処方法
https://ink-revolution.com/index.php/150-213.html

クリーニングシートを使用してみるとか
エレコム プリンタ クリーニングシート OAクリーニングシート CK-PR1W
https://item.rakuten.co.jp/elecom/477506/