Windows11でMFC6710CDWのスキャンができない

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/04/01）

と既にメーカー修理は出来ません。

対応OS一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/oslist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw
Windows 11対応状況 （インクジェットプリンター）
https://support.brother.co.jp/j/b/oscontents.aspx?ossid=14
を見る限りWin11には対応していますね。ただ

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw&os=10068
用されているのは簡易のドライバだけですね。

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw&os=10013&dlid=dlf013760_000&flang=1001&type3=11
上記のWin10向けのドライバのように

パッケージの詳細
プリンタードライバー, スキャナドライバー, ControlCenter4, PCファクス, リモートセットアップ

ControlCenter4は含まれていないので ControlCenter4を利用することは無理でしょうね。

非常に残念ですがWindows11は非対応となります。

https://support.brother.co.jp/j/b/sp/oscontents.aspx?ossid=13#Prod_17

Win10用の入れて使えてるような記載がありますので、ダメ元で試してみてはどうでしょう。

【MFC-J6710CDW】【windows11】 | ブラザー販売株式会社 | OKWAVE P…
https://okbizcs.okwave.jp/brother/qa/q10038180.html

2011年5月発売　2019年3月でメーカー修理対応が終了したモデル
アプリのサポートも終了されるのはやむを得ないでしょう
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw

OS非対応機の使用経験無しですが
スキャナードライバーさえUSB接続のみしか提供されていません
無線LANの場合はプリンタードライバーのみ

ControlCenter4の有無不明ですが　スキャナーを使いたい場合はUSBケーブルで利用するしか方法は無いです

https://support.brother.co.jp/j/b/midlink_os.aspx?c=jp&lang=ja&site=sp&type3=1285&targetpage=18&prod=mfcj6710cdw&orgc=jp&orglang=jaにWin11のアップデートが無いので対応していない。