dcp-j926n ネットワークキーが違います

こちらはご覧になられましたでしょうか？
【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

無線LAN機器に接続する台数が多かったり、接続が不安定な状態ですと、接続がうまくいかなかったりするようです。
まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

https://www.ntt.com/bizon/glossary/e-w/wpa3.html
WPA3は上記などを参考にしてみるとか

簡単に言えば無線LAN接続時の暗号化の方法・方式って所でしょうか。

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/dcpj926n/spec/index.aspx
を見ると

対応認証方式は、オープンシステム認証、共有キー認証、WPA-PSK/WPA2-PSKです。対応暗号方式はWEP（64/128ビット）/TKIP/AESです。WPSを使う場合は、アクセスポイントが対応している必要があります。


と言った記載がありWPA3にはプリンタ自体が対応していないです。
使用しているルーターの型番がわからないので何とも言えませんがPCで有線LAN接続してルーターのWeb設定画面を開いて暗号化については設定を変更することは可能です。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n
こちらですか。

【インクジェット プリンター】操作パネルから手動設定で無線LANに接続する方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13203
を参考に手動で設定してもダメでしょうか？

取りあえずルーターの電源を入れ直しみるとか。

本製品を初期状態に戻す
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&broug=in
リセット機能の概要
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-924EF74C-A0C5-4E81-9B59-927A6966F7AA_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&broug=in
まだダメだとは思いますが念の為、全設定リセットをして初期設定からやり直してみるとか。

あとはルーター側の無線LANの暗号化がWPA3のみになっていたりしないか？確認してみるとか。