A3用紙で小冊子印刷の方法がわからない！

何のソフトで何のファイルを印刷して小冊子を作成されようとしているのか不明ですが、以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？

両面印刷や小冊子印刷を行なう方法-BrotherJapan Support
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=yg0gVbWsplo

http://sblog.brother.co.jp/weblog/2019/03/post-4f51.html

http://akiyama-sr.net/blog/a4%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%92a3%E3%81%AE%E7%94%A8%E7%B4%99%E3%81%AB%E5%86%8A%E5%AD%90%E5%8D%B0%E5%88%B7%E3%82%92/

自動で小冊子として印刷する
https://download.brother.com/welcome/doc101038/cv_mfc6583cdw_jpn_oug_a.pdf#page=87

それでもできなければ、
プリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw
こちらですね。

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj6583cdw/spec/index.aspx
仕様を見る限りですが

「自動両面プリント：最大A3*10」
*10 対応用紙種類は普通紙のみです。対応用紙サイズは、A3、レジャー、B4、リーガル、A4、レター、エグゼクティブ、B5、A5、はがきです。また、印刷不可能領域は、上下・左右ともに3mmです。

とありますね。

自動で小冊子として印刷する（Windows）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-D32C71CE-2F17-49F0-A77C-636604D9556A_50
を見てもA3だから何か制限があるような事も無さそうですし。

思い付くのは

本製品を初期状態に戻す
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_403
リセット機能の概要
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-924EF74C-A0C5-4E81-9B59-927A6966F7AA_404
一度、全設定リセットをして現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動して

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw&os=10013&dlid=dlf104326_000&flang=1001&type3=11
からダウンロードしたドライバを入れ直しみるとか。