MFC-J705DWで記録紙を送れませんと出る

2011年10月発売　2017年9月でメーカー修理対応が終了したモデル
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj705d

経年劣化による故障と判断した方が良いんじゃないか？と感じます

＞記録をセットするところが開かない
用紙が無ければ印刷できませんし　トレイが引き出せない状態は故障になってしまいます

メッセージは多種に及びますがトレイの用紙の有無を検知する仕組みがないので可能性のある不具合も記載されているだけです

以下ページなどは参考されましたでしょうか？

電源を切り、内部ローラーの清掃（給紙ローラーや排紙ローラー）や内部部品の付着する箇所を清掃してみてはいかがでしょうか？
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
新品の場合ですと、梱包材や固定テープを外していないためにエラーが生じることもありますが、そうでなければ初期不良の可能性が高いですね。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
制御的な問題であれば、ファームウェアを最新の状態にしたり、プリンタードライバーを入れ直しで解決かもしれません。

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

給紙ローラーを清掃するには。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】ハガキがうまく給紙されません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13351/

記録をセットするところが開かない
【インクジェット プリンター】記録紙トレイが抜けませんまたは引き出しにくかったり差し込みにくい
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9743

トレイが引き出しにくいときは
https://www.youtube.com/watch?v=vgyXaHxPtaQ
トレイが引き出しにくい場合の対処法をご説明します。

引いたり、押したり、横にガタガタしたりで壊れない程度にやってみる

【コールセンター回答】だそうです
1.記録紙トレイを一旦奥まで差し込んで一気に引き出して下さい。
　
　※もし抜けない場合は下記を試してください。
　背面カバーをはずし、記録紙トレイの上の2個のグレーのゴムローラー
　中央部にある記録紙を抑えている白い樹脂の部分をペンなどの棒状の
　もので持ち上げて頂き、持ち上げたままでトレイを引き出して下さい。
　引き出すことが難しければ背面から記録紙トレイを押し出して下さい。
　　　　
　※ご注意※
　　指で白い樹脂部分を持ち上げますとトレイと本体の間に挟まれる
　　危険性が御座いますので、必ずペンなどで持ち上げて下さい。
　　トレイを引き出す時はあまり勢いよく引き出さない様に御願い致し
　　ます。
　　
2.トレイ正面から見て右脇奥にある凹部（カム面）を乾いたティッシュ
　等で拭いて頂き、樹脂粉等の汚れをお取り下さい。

3.後に指で凹部を何度か擦る様に触って頂き、凹部にバリなどが出て
　いない事をご確認下さい。

4.記録紙トレイを本体に戻して頂き、トレイの引き出しが出来るかご確認
　願います。

5.もし上記の手順を行なって頂いた後にも動作が渋い場合には、1.の方法
　でトレイを引き出して頂き、水またはサラダ油を凹部に薄く塗布して
　頂き、再度動作確認を御願い致します。
　尚、油脂はサラダ油以外は塗らない様に御願い申し上げます。
　また大量に塗布されない様に御願い致します。
　付け過ぎると記録紙等についてしまう恐れがあります。