A-ONEマルチカードを受け付けてくれません

このタイプは、プリンター本体の設定を優先する設定になっているはずですので、本体側の用紙設定を普通紙以外に設定してみてください。

A-ONE用紙はA-ONE提供のラベル屋さんでしか印刷した事が無く　一太郎での状況不明ですが

ラベル用紙ではなく　普通紙をセットした場合は印刷できるのでしょうか？

普通紙なら可能　厚いラベル用紙が不可であればプリンター設定の用紙種類の関係かも知れません

ラベル用紙も普通紙もダメ　となると紙やプリンターの問題ではないように感じます　一太郎独自のマクロ機能（名刺用紙印刷機能）がプリンターに正しく伝わらないのかも知れません

ラベル屋さんを使用していますか？
https://www.labelyasan.com/

以下ページなどは参考されましたでしょうか？

電源を切り、内部ローラーの清掃（給紙ローラーや排紙ローラー）や内部部品の付着する箇所を清掃してみてはいかがでしょうか？
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が正常に送れない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
新品の場合ですと、梱包材や固定テープを外していないためにエラーが生じることもありますが、そうでなければ初期不良の可能性が高いですね。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
制御的な問題であれば、ファームウェアを最新の状態にしたり、プリンタードライバーを入れ直しで解決かもしれません。

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】ハガキがうまく給紙されません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13351/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n
こちらですね。

https://www.a-one.co.jp/product/search/detail.php?id=51002
例えば上記とかでしょうか。

https://www.a-one.co.jp/product/search/pset.php?o=55&u=55
手差しトレイにセットしてプリンタドライバの方で用紙設定を普通紙や別の設定にした場合もダメか？念の為、確認してみるとか。