ネットワーク接続エラー03 【ルーター交換後】

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj5800cdw
こちらですね。

本製品を初期状態に戻す
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfc5800cdwa_jpn/doc/html/GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj5800cdw&broug=in
リセット機能の概要
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfc5800cdwa_jpn/doc/html/GUID-924EF74C-A0C5-4E81-9B59-927A6966F7AA_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj5800cdw&broug=in
を参考に「全設定リセット」をして初期設定からやり直してみるとか。

まず、以下ページをご覧になられましたでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】ルーターモデムを変更したら無線LANに接続できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10316/

ネットワーク情報が変更されたため、プリンタードライバーを入れ直すことにより解決するかもしれませんね。
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動
　※プリンター本体を購入時状態に初期化する

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx