CDに直接印刷する方法

まず、827dmでなく827dnではありませんか？
取扱説明書が897dnと共通ですが、CDに印刷するのページに897はできるが、827はできないと書いてあります。もし、827dmというのがあっても同様かなと思います。

残念ながらMFC-J827DMにはディスクレーベル印刷機能はないようです
https://download.brother.com/welcome/doc100235/cv_mfc827dn_jpn_usr_leu774047.pdf#page=17

仕様ではレーベル印刷がありません。CDに直接印刷するはできませが、エーワンのCDラベルシールとアプリのラベル屋さんでシールに印刷はできます。

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj827dn/spec/index.aspx

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj827dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2021/04/01）

となってますね。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj827dn
「ユーザーズガイド ～パソコン活用編～」の169ページを参考にして見ては？

CDレーベル印刷ではNewSoftCDLabelerを使用しての印刷となりますが、
ブラザーオリジナルドライバーはインストールされておりますでしょうか？

ソフトウェアダウンロード
※フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=mfcj827dn&c=jp&lang=ja&os=10068

【インクジェット プリンター】「記録ディスクが詰まっています」と表示されました
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9339

【インクジェット プリンター】「ディスクトレイを送れません」と表示されました
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9344/

【インクジェット プリンター】「ディスクレバーが開いています」または「ディスクガイドが開いています」と表示されました
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9345/

以下ページなどはご覧になられてみてはいかがでしょうか？
【インクジェット プリンター】NewSoftCDLabeler（レーベルPCプリント用ソフトウェア）のインストールができません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10282/

【インクジェット プリンター】パソコンからレーベル印刷する方法（レーベルPCプリント）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9997

レーベル印刷ってどうやってやるの？
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2019/10/post-d6c6.html

難しそうなレーベル印刷も、スマホを使えば簡単便利！
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2019/01/post-3c73.html

レーベル印刷をする方法1/2～パソコン操作編～
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=A7UZJ3RgITw

レーベル印刷をする方法2/2～本体操作編～
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=vCO1_MUqpGs

【タイプ別】 ブラザーCDラベル印刷をするための準備と手順
↓↓↓↓↓
https://ink-revolution.com/index.php/150-141.html