本体と通信出来ません表示

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n
こちらですね。

>年賀状アプリだけ通信出来ませんと出る
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/index.html
年賀状アプリ
「Brother いつでも はがき·年賀状プリント」
だけって事でしょうか？
「Brother Mobile Connect」ってアプリからの印刷は出来るのでしょうか？それなら「Brother いつでも はがき·年賀状プリント」ってアプリを入れ直すぐらいでしょうか…

どうしてもダメならスマホでの年賀状印刷は諦めてPCから印刷するとかでしょうか…

レビューを拝見しても同様のお困りの方がいらっしゃるようです。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.brother.mfc.nenga&hl=ja

ローカルネットワークはオンになっておりますでしょうか？
アプリは入れ直されてみたでしょうか？
あとはアプリのキャッシュを削除することくらいでしょうか。
以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？
印刷できないのであれば、お使いのOS・プリンター・ハガキアプリのいずれかの相性問題で対応しきれないとあきらめるしかなさそうです…。

年賀状印刷サポート
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/nenga/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

下記を確認してみましょう
【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88