wifiを変更したら利用できない

プリンターのIPアドレスを固定にしていないと
ルーターを変えたりするとIPアドレスが変わり印刷できなくなったりすることがあります。
ドライバーを再インストールするかプリンターのIPアドレスを
windowsから出力するプリンターのIPアドレスを調べ
そのIPアドレスに設定すれば印刷できるようになります。

ドライバーの入れ直しをしてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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>>wifiの接続器をかえたらプリンターが使えない

無線LANルーターをとり変えたということでしょうか。

DCP-J1200Nのマニュアルを確認したところ、無線LAN接続するには、端末に専用アプリをインストールして実行、と記載がありました。以下はブラザーさんが公開する、今回のご質問に関連するマニュアルです。
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200nd_jpn/doc/html/GUID-B446FCF2-DB15-4399-A938-B5FD550FD18E_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&broug=in
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200nd_jpn/doc/html/GUID-44839400-A804-41C6-B03E-D5EABE58D4A0_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&broug=in

WindowsやMacの場合の必要なソフトウェアは以下からダウンロードできます。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n
おそらく「フルパッケージダウンロード 【推奨】」で無線LAN接続も対応してくれるのだと推測します。お試しください。

以下はWindows環境向けに用意されているツールです。Macにはありませんでした。
無線LAN情報確認ツール
本製品を無線LAN接続するために必要な無線LAN情報を、ご利用中のパソコンから取得し確認するためのツールです。
ネットワーク診断修復ツール
ネットワーク印刷、またはネットワークスキャンができない場合に、本製品の状況を診断し、正しい IPアドレスを自動的に設定して問題を修復するツールです。 （*ネットワークスキャンはスキャナー機能対応製品のみ）
これらを使えばなにか分かるかもしれません。

※
もしかしたら質問主さんは「この内容はしっていて試している」となるかもしれません。しかし残念ですが、お試しになったことをご説明をいただいていませんので、今回ご案内する以外なかったことはご理解ください。

※
無線LANルーターには、「インターネット接続はできるけど、LAN環境内の端末同士では接続できない」という機能を持っていることがあります。この機能は、来客者にインターネット接続させてあげたい時などに利用されます。LAN内の端末とはやり取りできませんので安心です。しかし、今回のようにLAN内のプリンターを利用したい場合、この機能を使うとプリンターに接続できないことになります。詳細はお使いの無線LANルーターのマニュアルをご確認ください。

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

NO3です。

補足で、プリンターに付与されるIPアドレスが変わるので、ドライバーの再インストールが必要になる場合もあります。

お使いのWi-Fiルーターの型番がわかりませんが、考えられるとすると次の２つかと思います。DCP-J1200NのWEBの仕様表には詳しいことは書かれていなかったので推測も入っていますが、たいていはこういうことが原因かと思います。

①DCP-J1200NのWi-Fi機能は2.4GHzのWi-Fi電波にのみ対応している。
➁DCP-J1200NはWi-Fi暗号化方式のWPA3に対応していない。

①の場合、お使いのWi-Fiルーターでバンドステアリング（2.4GHz帯と5GHz帯をルーターが一緒くたに制御）を無効にする必要があります。

➁の場合、たいていのプリンターはWPA2までの暗号化に対応するようですので、お使いのWi-FiルーターをWPA3を含む設定にしている場合はWPA3の含まれない暗号化方式へ変更する必要があります。

このあたりはお使いのルーターの型番がわからないので推測です。

①、➁を適用することで、ほとんどの場合解決が可能かと思いますが、他のスマホなどの端末との接続でセキュリティが問題になる場合（特にiOS）は、安価なWi-FiルーターをAPモード（ブリッジモード）にしてDCP-J1200Nと接続し、そのWi-FiをDCP-J1200N専用のAPとすることで買い替えられたWi-Fiiルーターの機能やセキュリティ性能を損なうことなく運用可能になると思います。

安価なWi-Fiルーターの例
https://kakaku.com/item/K0001296639/