ipアドレスがわからない。

ipアドレスが接続のたびに変更になるとのこと。DHCPを無効にして、ipアドレスを固定することができます。
プリンターとの接続がUSBケーブルとのこと。であれば、プリンターとの接続にipアドレスが変わることが影響することはないはずです。

以下のリンク先のページを参照されて、手動での設定方法を検討している状況でしょうか？

https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13487/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91chromebook%EF%BC%88chrome-os%EF%BC%89%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AE%E5%8D%B0%E5%88%B7%E3%81%A8%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%B3%E6%96%B9%E6%B3%95

DCP-J132Nは2013年頃の製品で、対応ＯＳにChrome OSが入っていません。Chrome OSにドライバーの類が存在しないと思われますので、手動での設定（おそらくネットワーク接続によるプリンタ設定）についてもchromebook上では出来ないと判断された方が良いと思います。

質問文では接続にUSBと書かれていますが、仮にUSBで接続されていれば、同ページにも『USB接続の場合はOS標準の印刷機能（ネイティブ印刷機能）と互換性がある製品の場合、パソコンは自動的に検出してセットアップします。』とありますので、セットアップが始まるかと思いますのでそちらも試されてはどうでしょうか。

Chrome OSが対応していればセットアップが始まるかと思います。

また、ネットワーク接続しているプリンターのIPアドレスを知るためには、プリンターがお使いのWi-Fiルーターと接続されている必要があります。そのあたりを再度確認された方が良いと思います。

接続されているようでしたら、プリンターのネットワーク設定画面や他の接続済のPCなどから、192.168.XXX.XXXのルールに則ったプライベートIPアドレスの確認は可能かと思います。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj132n
こちらですか。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となってますね。

ネットワーク設定リストの出力
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcpj132n_jp/doc/html/body/nug-04-17.html
を印刷すればプリンタのIPアドレスはわかるかと。