紙詰まりの原因と解決方法について

紙詰まりの原因の多くはホコリです。
プリンター内部にたまった紙ホコリや室内のホコリ
プリンターのローラーなどに付着したホコリ
紙自体に付着している紙を裁断した時の微笑なホコリ
それらが紙の滑りを生み紙送り機能に支障を来す訳です。

又、紙をセットする時に合わせるガイドが甘くなっていたりセットする紙が安物であると滑ってローラーにかからない事もあります。
紙の位置等を検知しているセンサーの異常も原因になることがあります。

基本的に分解して清掃したり部品を交換する事で改善可能ですがメーカー修理対応は終了しているようですから自分でどこまで出来るかと言う事になります。

古いプリンターなので買い換えることをおすすめします。

つまり方にもよりますが・・・。

・用紙の搬送経路に異物（紙片など）がある、または部品が変形・破損してる
・搬送経路での用紙搬送に時間がかかりすぎる（ローラーの汚れ・劣化）
・用紙搬送経路にある紙づまり検知用センサの汚れ・故障

いずれにしても対応はユーザーレベルではちょっと難しいような気がします

給紙ローラーを清掃するには。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn&ftype3=10218&faqid=faq00012049_007
給紙ローラーのクリーニングをやってみるぐらいです。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn
それでもダメなら

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）

となっているのでメーカー修理も無理なので新しいプリンタを買った方が良いかも。