Macに接続したブラザープリンターの印刷が困難な状況に

>JCOMサポートが来ること三回
おまかせサポートなどを受けたのかもしれませんが、
JCOMは基本的にネットワーク回線までの面倒を見ますので、
>「用紙が送れない」設定箇所を見れば「カバーが開いてます」
など、「プリンターそのものの動作」について知見を持つ人はいないと思います。
また、治ったのであれば、その際の原因を聞いておいて自力で戻せるようにしていないのでしょうか？

直接様子を見ることはできないので、一般論になりますが
まず、
>MFC-J6983CDW
筐体が大きな機種ですが、
・MFC-J6983CDWの底面積よりも広い、強固な台の上に設置していますか？
底面のゴム脚が浮いていたり、弱い天板の上などに設置すると、
自重で筐体がゆがむ力がかかり、給紙経路が狭まるなどで給紙精度が悪化したり、カバーの開閉の検知センサーが誤判定します。

次に
>用紙が送れない
こちらは、用紙をプリンターにセットする際の準備で大方の成否が決まります。
・使用している紙の質はプリンターの仕様範囲内か？
・用紙の管理状態は適切か？
・良く捌いてからセットしているか？
・用紙セット後、用紙の種類をプリンターに正しく設定しているか？
・給紙ローラーの清掃を適切に行っているか？
・ファームウェア（プリンターの本体動作制御プログラム）を更新しているか？
などが主な留意点です。

特に3番目、カセットにセットする前に、
4方向持ち替えてパラパラ漫画のようにめくり、
（銀行員がお札を数えるようにしてもよい）
用紙についている「紙粉（裁断粉や繊維くず）」「静電気」をしっかりと落としていますか？
これを怠り、用紙の包装から取り出してそのまま移し替える、といったセットを行っていると、紙粉が給紙ローラーに付着して摩擦力が下がったり、静電気で用紙同士がくっついて正しい位置に用紙を移動できず給紙ミスにつながります。

給紙ローラーの清掃についても、紙粉の除去が甘いと、短期間に付着して給紙精度が落ちます。

以上、直接実機を見なくても想定しうる、
一般的なトラブル要因を挙げましたので、確認してみてください。

マニュアル
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw
にいずれも掲載されている内容になります。

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