印刷が途中で停止する原因と対処法

・コンピューターのOS
・OSに合ったブラザー製最新ドライバーを導入しているか
・ファームウェアのバージョンを更新しているか
といったところが確認ポイントになるかと思います。

HL-2240Dはコンピューターとの接続はUSB直結だけなので、
基本的に伝送障害は起きにくいと考えられます。
となると、コンピューター側での印刷指示データ生成と、
受信したプリンター側でのデータ処理に絞られてくるので、
冒頭に上げた部分の確認をまず行ってみる、ということになります。

特に、ドライバーはブラザー製のOSに合致した物を適用しているか。
WindowsでいきなりUSBを挿して認識させるとOS添付ドライバーが入ってしまい、両面印刷などの付加価値機能でトラブルが起きやすいです。
また、ファームウェアを更新していないと、プリンター側の機能の最適化が行われず、トラブルの元になったりします。

なので、OSに合致したドライバーの入れ直しと、
ファームウェア更新でまずは様子を見ることから始めてみてください。

質問者様の状況では印刷待ちデータも引っかかっているようなので、
概ね下記の作業の流れです。
1.HL-2240Dの電源を切る
2.下記を参考に印刷待ちデータを削除する
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10773
3.Windows系ならbrotherのサポートサイトからアンインストールツールで、MacならAppleメニューの環境設定からドライバーを正しく削除
4.brotherのサポートサイトからOSに合致したブラザー製ドライバーをダウンロードして入れ直す
5.差分としてファームウェア更新ツールなどを導入する