MFC-J6583CDWで小冊子印刷がで2枚で終了

>他の質問で見かけた似たような症状を例にドライバーのアンインストール、再インストール。
具体的にどのように進めたか記載が無いので判断ができないですが、
ドライバーの再インストールは、正しく実施しないと、
NGの環境を引きずってしまい、同じ状態を行ったり来たりするだけで
改善が見られないことがあります。

>PCへの再接続（無線）
念のため確認ですが、Wi-Fi接続の場合、原則としてPCからは
[PC]-(区間1)-[Wi-Fiルーター]-(区間2)-[プリンター]
のように繋ぐので、PCとプリンターを直でWi-FI接続は推奨しません。

また、Wi-Fiルーターを介していて、区間2が無線LANだと、
干渉を受けやすい2.4GHz帯のみ対応なので、
データ量が増える小冊子印刷の場合、
干渉の影響でデータ授受が滞ったために発生している可能性があります。
そのため、まずは現在の状態で
お使いの無線LANルーターを再起動させてみて、改善する価格にインしてください。
なお、その際は、無線LANルーターの管理画面にて、
2.4GHz帯の設定で、オートチャネルセレクトが有効になっている
（ルーターによってはチャンネル設定を1-13chのどれか一つを選ぶのでは無く、Autoや自動選択にする）ことを確認してから再起動してください。
ほとんどのルーターは再起動時に、周辺の電波状態を見て、
少しでも干渉を抑えられるチャンネルを選ぶので、
これによって授受がスムーズになり、改善することがあります。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw
こちらですね。同じプリンタは所有していないので実際に動作確認する手段がないです。
新しいファームウェアがあるようなのでそちらを念の為、インストールしてみるとかでしょうか。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw
あまり意味はないかも知れませんが上記にある「オンラインユーザーズガイド（印刷用）」の670、671ページを参考にプリンタの操作パネルから「設定をリセットする」で全設定をリセットして初期設定・ドライバの再インストールを行ってみるとかでしょうか。