Brother プリンターに接続できない

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
こちらですね。

念の為、現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りWindowsを再起動します。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
から

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf104549_000&flang=1001&type3=11
をダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてドライバを再インストールしてみるのはどうでしょう？

また接続する無線LANルーターが変更した場合は、ルーターのよっては接続している子機間の通信を遮断するような設定が有効になっているとPCからプリンタが見えない状態になる事はあるのでルーターの設定も見直してみると良いかも知れません。

>NTTからSoft Bankに回線を変更したあと
>WiFiでBrotherのプリンターに接続できない
一般に
[PC]-(区間1)-[Wi-Fiルーター]-(区間2)-[プリンター]
のように繋いでいてルーターを変更した場合、
1.PC側から区間1の再接続
2.プリンター側から区間2の再接続
3.PCにてプリンターのポート再設定（Windowsの場合。ドライバーの正しい削除とPC再起動、ドライバーの入れ直し）
の3工程が必要です。

なお、「NTTからSoft Bankに回線を変更」の場合で、
貸与の光BBユニットを使っているのなら、
3.の前に、端末間通信設定の設定変更が必要です。

SoftBankから貸与される光BBユニットでは、
光BBユニットに接続した機器同士の通信が、
初期状態で遮断する設定にされています。
したがって、PCからプリンターの通信や、
NASやレコーダーの音楽や映像をスマホやタブレットで見る、
といったことができません。

下記を参考に、光BBユニットの設定を変更してください。
https://www.softbank.jp/support/faq/view/19794
もし、NTTからSoftBankの意味が、光通信じゃなくて、
キャリアの通信でSoftBank Airにしたのなら、
同じく、下記に沿って設定変更が必要です。
https://www.softbank.jp/support/faq/view/19792

また、2.の段階でWPSボタン接続に手こずっているようなら、
区間2の接続はDCP-J582Nは2.4GHz帯のみ対応なので、
WPSボタンの長押しは5秒待たないと、非対応の5GHzの方で
ルーターは接続待ちになってしまい、つながりません。
https://www.softbank.jp/support/faq/view/25289
を確認し、必要な長押し時間を確認してください。