AirDropとの接続は可能？製品や接続方法を教えてください

Brother iPrint&Scanというアプリを使用して無線LAN内にあるブラザープリンターで簡単に印刷が可能です。
ですが、御質問者がお持ちのFAX-2840はインターフェイスとしてUSBしかありません。
無線LAN機能のあるプリンター製品を購入願います。

airdropはWiFiダイレクトという技術をairdropという名前を使ってAppleデバイス間でしか使えないようにしたものです。そのため、airdrop機能を使っての印刷は行えません。
ブラザーのコピー機と無線で接続して印刷するには、プリンターがWiFi機能を有している必要があります。

WiFiを使用して印刷できる機種の場合は殆どの場合でスマートフォンからの無線印刷にも対応しています。

設定方法ですが、まずはプリンターの取り扱い説明書を読んで、WiFiをオンにすることとそのパスワードをメモしましょう。あとはiPhoneの設定からWiFiに進み、表示されたプリンター搭載WiFiに接続するだけです。
印刷するためのアプリ(WordやExcel、写真アプリなど)を開いてプリンターを選択する欄に行けば、お持ちのプリンター名が表示されるはずです。

airdropと他社が提供するWiFiダイレクト系は一切互換性がありません。Appleデバイス間のみです。

パソコンをお持ちでしたら、パソコンから印刷したほうが確実に綺麗に、詳細を設定しながら、印刷できます。

パソコンがMacであれば、スマホからそれこそairdropでMacにコピーし、印刷しましょう。
パソコンがWindowsであれば、sendanywhereなどを使ってスマホからパソコンにコピーし、印刷しましょう。

https://send-anywhere.com/ja/