印刷が半分しかされない

＞かすれ対応を行っても半日しかもたず、プリンター内はインクの汚れが飛び散っています。

とのことですが、半日はもつ（使えている）とのことからヘッドの目詰まりがヘッドクリーニングで一時的に解消されるとの事と思います。

又、プリンター内にインクの汚れが飛び散っているとのことから、ヘッドのノズルの出口あたりに何かしらの異物（紙片や紙粉など）の付着も考えられます。　その異物でインクがまっすぐに紙に到着せず、飛び散りの現象がおきている可能性もあります。

ヘッドクリーニングしても一定時間後に又、現象が起きることが繰り返せば、ヘッドの寿命が近いことが推定されます。

純正のインクをご使用で、異物の付着が認められなく、現象が繰り返すのであれば、買い替えをお奨めします。

※あるいはヘッドクリーニングをやりながら、だましだましご使用になられるのに耐えられればその方法も有りかもしれませんが、その内に完全に故障する可能性が高いと思います。

＜プリンター内はインクの汚れが飛び散っています。

修理にだすしか解決手段はありません。

ヘッドクリーニングされたのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

純正インクを使っていてその状態なら、本体故障が考えられます。

修理依頼してください。