印刷が途中で送り出される

＃１　＃３です。
ご自分で色々と手を尽くしても治らない場合は購入店に持ち込み1年以内であれば無償保証が付いているので年賀状に間に合うように処理して頂くように依頼する方法もあるかと思います。

印刷結果を見ますとある範囲で印刷が出来ていない「白抜け」がみられます。　Windows10の　Updateに関係が無いのであれば、ハガキとプリンターのヘッドの間に用紙の切れはしみたいなものが残っていてインクがハガキに飛んでいくのを妨げているようにも見えます。
紙詰まりの除去方法を参考に、内部の見えない部分に紙片が残っていないか確かめてみては如何でしょうか。
↓　参考
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10165

https://www.youtube.com/watch?v=m2R0KyaTlLk

給紙がうまくいってないものと思われます。
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れなかったり紙詰まりエラーが消えない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
プリンタードライバーを入れ直すことにより改善したケースもありますのでご参考までに。
また、インクジェットプリンターの場合だけですが、エンコーダーの清掃をすることで紙送りがスムーズになったケースもあるようです。
市販品の紙詰まり解消シートを使用してみるのも一案です。
厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れた時に自動給紙させたら改善したというケースもあるようですのでご参考までに。

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

画像を見ますと途中で「白抜け」状態が多発しているように見受けられます。
Windows10　の　Updateに関係した問題も疑われますので、念のために現状のドライバーをアンインストールして入れ直してみる事をお奨めします。
下記のサイトの「アンインストールツール」で現状のドライバーを削除し、「フルパッケージダウンロード 【推奨】」をインスト―してみて頂けませんでしょうか。
又、最初の印刷の場合はハガキは1枚でやってみる事をお奨めします。（重送問題の確認のために最初だけ）
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj983n&os=10013