パソコンから印刷ができなくなった！DCP-J963Nのトラブル解決方法は？

プリンタの電源は入っていますか？
電源ボタンを押しなおして再起動してみてはどうですか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2021/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。

【インクジェット プリンター】「印刷できませんXX」「初期化できませんXX」「スキャンできませんXX」「クリーニングできませんXX」という表示が出て、本製品が使用できない場合
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10657
もし上記にあるようなエラーが表示されているなら修理が必要な場合もあります。ただ修理は既に出来ないのでプリンタを買い替える事になるとは思います。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター・USBの抜き差し等）の再起動をして改善するか確認願います。
その上で、
Windows10の自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、プリンタードライバーを入れ直すことにより改善するのではないでしょうか？

・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてプリンターの電源を切りPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認されてみてはいかがでしょうか？

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n

補足への回答

スマホアプリしだいなので　パソコンからと同じ機能とはいきませんが　ある程度は可能です
https://www.brother.co.jp/product/mwprinter/app/index.aspx

用途によってアプリを使い分ける必要がある

ただ　最新のiOSにはまだ対応していないかも知れません

プリンター本体に有線・無線の切替があり　試した事はないですが未認識の接続だとドライバーが適用されない場合もあります

個人的には　プリンターを切り離す（コンセント抜き）の状態からフルパッケージのインストールを実施し　接続するプリンターを選択する段階でプリンターを通電起動させ表示されるプリンターを選ぶのが一番と思っています

どちらで接続するか？は先にプリンター側の設定を実施してから