エアプリンタが見つかりません

iPhoneやiPadからプリントできないのでしたら、とりあえず、Windows10又はWindows11のパソコンでやってみてください。Windows10又はWindows11のパソコンでOKでしたら、iPhoneやiPadにMFC J6973CDWのドライバーを入れて、iPhoneやiPadを無線LANにつないで、再度やってみてください。

AirPrintプリンタが見つかりませんと表示された時は
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2020/03/airprint-dce6.html
【インクジェット/レーザー プリンター】（iPhone、iPodtouch、iPad）AirPrintで印刷したいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「AirPrintプリンターが見つかりません」と表示されます
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10138?a_id=13078&p=1&session=V9ERhJEo
上記を参考にしてみてください。無線LANの設定については
【インクジェット/レーザー プリンター】無線LANに接続できません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10314/kw/%E7%84%A1%E7%B7%9ALAN/p/1
【インクジェット/レーザー プリンター】突然ネットワーク接続できなくなりました
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10317?a_id=13077&kw=%E7%84%A1%E7%B7%9ALAN&p=1&session=XXOO44up

プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、アプリを入れ直して最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
スマホからハガキ印刷の場合はハガキ印刷アプリを使用することになります。
また、Webアプリを通しての印刷の場合、混雑状況によってうまくいかない場合もあるようです。
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホ/タブレットも再登録してみる

他に、ハガキ印刷に対応したアプリを使用されておりますでしょうか？
https://online.brother.co.jp/ot/dl/nenga/apps/


改善すると良いですね。

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?prod=mfcj6973cdw&c=jp&lang=ja