MFC-J738DNの電話回線に関するお困りごと

基本的には、下記説明書（応用編）のP.43にあるように、「ひかり電話のターミナルとJ738DNを電話線で接続する」ということを行えば問題なく使用可能なはずです。
https://download.brother.com/welcome/doc100991/cv_dcp577n_jpn_ausr_b.pdf

P.43にも記載されていますが、ひかり電話をお使いなのであれば、念のため「回線種別」を手動で「プッシュ回線」に再設定されて再度動作を確認されることをお勧めします。

以上、ご参考まで。

以下ページを参照し対処してみてはいかがでしょうか？
・全ての関係する機器類（プリンター・PC・無線LANルーター・ONU・モデム等）の再起動や線の抜き差し、放電でのリセット等。
・ダイヤルトーン検出を変更してみる
・回線種別を一旦変更し、元に戻す
・安心通信モードに設定してみる
・特別回線対応の設定を変更してみる
・ファームウェアの更新
・プリンターの操作で初期化後、再設定
・プリンタードライバーを入れ直す
このくらいでしょうか。

また、回線業者からのレンタル品で年数が経過されている機器(ONU・HGW等)がありましたら交換してもらうことで改善することもあるようです。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機電話の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13067?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

【インクジェット/レーザー プリンター】ファクスの送信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10046/

【インクジェット/レーザー プリンター】「通信エラー」になったり、特定の相手とのファクス送受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10059/

【インクジェット プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10068/

【インクジェット プリンター】ファクスの受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10067

MFC-J738DNを継続して違う場所で違う電話番号で使用することは可能です。
なお、電話が使用できない場合は、以下を確認してみて下さい。
IP電話対応の機器（ADSLモデム、ルーター、テレフォンアダプター）に接続する場合、プリビオの回線種別設定は、ご利用の電話会社と契約している回線種別に手動で設定してください。プリビオの回線種別を自動で設定した場合、「110」、「119」やフリーダイヤル、携帯電話などに電話がかけられなかったり、ファクスの送信ができなくなる場合があります。