ノートパソコンのWi-Fi接続に問題が発生している

G500のデバイスマネジャでBroadcom無線アダプタの選択して詳細設定でWMMを無効にしてください。これで解決するという、大変有力な情報があります。
http://ztms.blog.fc2.com/blog-entry-53.html

Wi-Fi機器不明ですが　そちらの機能を使った方が簡単だと思います
パソコンのOS情報と無線LAN機器の機種名が欲しいですね

無線LANルーターによってはメーカーから簡単接続ソフトが提供されている場合があります
LANケーブルで有線接続した状態で　パソコンに無線登録した方が簡単な場合もあります

NEC製であれば　セキュリティーキーの入力画面が表示されている間にWPSボタンを長押しする事で自動登録が可能です
https://121ware.com/aterm/regist/qa/qa/00072.asp
こちらもLANケーブルで接続した状態でも登録可能です

OS不明ですが　インターネット接続ではなく　ホームネットワーク接続になっているのかも知れません
新しい接続先の作成からやり直せばインターネット環境に接続できると思います
インストールされているセキュリティソフトによっては新しい機器の認証が必要な場合もあります

Wi-Fiに接続する場合は、まずはじめに、無線LAN親機のSSIDとパスワードを調べてから、接続することになります。調べたSSIDとパスワードが一致していたら、あとは、以前接続した実績がある場合は、一旦接続を削除するために、そのSSIDをクリックしてから出てきた画面で「切断」をクリックした後、もう一度、そのSSIDで接続をクリックしてパスワードを入れてみて下さい。

ルーターの自体の設定を確認してください。
それ、Wi-Fiには繋がっているけど、そこから先のインターネットに繋がらない場合の表示です。