旧ＤＶＤを開けるための方法は？

新DVDは開けるが旧DVDは開けないと言う事なのでしょうか？
DVDソフトというのはDVDビデオなのでしょうか？
それともゲームなどのソフトなのでしょうか？

ゲームであればwindows10や64bitでの動作に対応していない可能性があります。
DVDビデオならBDは再生出来てDVDがダメなのならBDドライブの故障と思われます。
新だろうが旧だろうがDVDが読めない場合でもBDドライブの故障と思われます。
新DVDが問題なくて旧DVDが読み込めないのであれば旧DVに何らかの異常が生じているのかもしれません。
DVD Rなら色素の変色・変質による問題
プレス版なら張り合わせ部分の剥離などが考えられます。

他の方が回答されていますがCD/DVDとブルーレイとでドライブのピックアップレンズ（読み書きするレンズ）が分かれています。
ですのでその部分が壊れると場合によってはCD/DVDが読めずブルーレイのみ読めるような事があります。


>ＤＶＤソフトのディスク
だけでは何とも言えません。可能なら具体的なソフト名など挙げた方がよいかも。
まずはエクスプローラーでその挿入したDVDソフトのディスクの中身自体が見られるのか？確認した方が良いでしょう。ディスクそのものを認識していないなら先の回答に書いたようにドライブの異常の可能性が出てきます。
例えばDVD-VideoディスクだとWindows10標準ではDVD-Videoの再生が出来ないです。


Windows 10でDVDを再生する方法。「Windows 10 DVDプレイヤー」をインストールしよう【Windows Tips】
https://dekiru.net/article/18637/
「VLC media Player」のようなフリーの再生ソフトを使うような方法もあります。

Blu-Rayのビデオは表示できるが、DVDビデオが表示されない
ということですね。

DVDの中身がデータとして読めるかどうか 確認してください。
読めない場合は光学ドライブのDVD読み取り部の故障です。

読める場合、市販のDVDビデオが表示されないのならば、
ソフトがおかしくなっているので、インストールしなおして
ください。
　市販のDVDビデオは表示できるが、特定のDVDビデオが
表示できない場合は、そのDVDビデオを作製したときの
ビデオ形式に合わせた コーデックが必要です。
DVDビデオを作製したときのビデオ形式を確認して、それに
対応したソフトを入れるか、今のソフトにそのビデオ形式に
対応したコーデックを入れてください。