NECデスクトップウィンドウズ７が繋がらない

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。PC本体背面や側面に貼られたシールに記載があります。

取りあえずルーターの電源も切って数分してから電源を入れ直してPCを再起動してみるとか。
あとは同じルーターに別のPCやスマホを接続してインターネットにアクセスが出来るなら少なくともルーター側に問題がないのかな？って言うのはわかります。

Wi-Fi接続でダメなら有線LANで接続するような手もあります。またシステムの復元や最悪は再セットアップしてみる手もありますが。

>インターネットが起動しないだけでなく、繋いであるWI-FIも繋がらない状態になりました。
Wifiがつながらないなら、インターネットはむしろ見れなくて当然です。

>ネットで調べて色々トライしましたが全くだめです。
貴方の横で見ているわけではないので、何をトライしたのかは、他の人は
わからないのです。逆に、それを「これやってますね」って言ったらむしろ怖いですよ。

で、PCを見てるようですが、Wifiの親側が問題の事もあるので、
家のネットワーク機器を、PCの電源を切ったまま、一度切って、
1時間程度待って再度ネットワーク類の再立ち上げ。
その後、PCを電源ONで、様子をみるのと、
Wifiがあるという事で、携帯電話などは、Wifiでいけるのかなど
（質問に書かれていないので、何をテストしたのかを他の人が判断できない為）
追記してもらえれば、そこからヒントが生まれると思いますので、
まずはそこから、やってみるのが良いかと思います。

他の端末（スマホ、タブレット等）が繋がればルータの故障ではないことが判断できます。古い機種のようなのでWi-Fiが故障した可能性もあります。ルータの故障でなければ、パソコンの買い替えを検討したらいかですか。