電源ＯＮのまま暫く何も操作しないでいると

> Winではなく、アンドロイドのタブレットです。
すみません。Windowsタブレットと誤認していました。

> 親機は、ＮＴＴのＧＥ－ＯＮＵ　ＰＲ－４００ＫＩです
PR-400KIだけで、他に無線LANルーターなどを設置していないのであれば、2.4GHz帯を利用している製品なので、やはり他からの電波で切断されてしまっているのではないでしょうか。
http://allabout.co.jp/gm/gc/47166/
無線LANの設定の画面でたくさんアクセスポイントが出てきたりしてませんか？

解決策としては、5GHz帯を使う無線LANルーターを買い増すことです。
最新の企画ではIEEE802.11acというものがありますが、ご利用のタブレットでは、11nまでの対応となる様ですので、11nの「5GHz帯対応」の無線LANルーターをお求めください。

>再起動するとネットにつながる

LAVIE Tab（Android）でインターネットに接続できない場合の対処方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=017373&p=6
に記載のあるようなタブレット本体の再起動をしないとダメな状態なら少しおかしいですね。

LAVIE Tab E（Android 5.0）でWLAN（無線LAN）に接続する方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018471
WLANのON・OFFをスライドして何度か繰り返したり

LAVIE Tab E（Android 5.0）で機内モードを設定する方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018534
機内モードのON・OFFを繰り返してみたりすれば繋がりそうな気ましますが。
最悪は一度初期化してしまうって手もあります。

LAVIE Tab E（Android 5.0）で設定をすべて初期化する方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018469

http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/ENTP/h/?tab=SUP_Z_TAB_ANDROID_CONTACT
若しくは一度、「2015年7月以降に発表されたLAVIE Tab Eに関するお問い合わせ」ってところにあるフリーコールの電話番号または通話料お客様負担の電話番号に一度問い合わせてみても良いかも。

Win7での例のようですが、無線LANに関する省電力の設定は、以下サイトにあるように2箇所あります。片方、または両方設定されてみてはいかがでしょうか。
http://yogi.blog.so-net.ne.jp/2012-08-22-1

また、無線LANの親機は何をお使いで、接続チャネルはどこをご利用でしょうか。
2.4GHz隊のチャネルを利用している場合、よそからの電波や電子レンジなどで接続が切れることがあります。よそからの電波で切れる場合は、親機(無線LANルーター)の再起動で治る可能性もありますのでこちらもお試しください。

未使用機ですが　Wi-Fi接続？　電源管理の設定はどうでしょう？

バッテリー消費を抑えるために　項目があるかも知れません
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=015289

一定の時間操作しなければ無線が切れる設定項目があるんじゃないか？と思います
マニュアルまでは未参照ですが　切断しない項目が無い場合もあるかも知れません

実機を使ったことが無いので分かりませんが

LAVIE Tab E（10型ワイド）をお持ちのお客様へ、システムアップグレードのご案内
http://121ware.com/navigate/support/lavietab/152q/info/20160720/lte510/
に「無線LANアクセスポイントとの接続性を改善」とあるのでもしかしたら何か改善の方向に向かうかも。