メールの転送設定

スキルは必要ありません。
知識が足りないだけだと思います。

基本的に、PCのメールと言うのはありません。
メールは自由な端末から使えますので、PC限定ということがないと思います。

比較的PCでの利用をすることが多いメールとしては、プロバイダが用意したメールです。

Gmailでプロバイダ等のメールを使うことが出来ます。

http://www.internet-ex-plorer.com/mail/gmail3.html

質問にあるようにPCでの受信転送にこだわるなら、それも出来ますが、設定方法は利用するメールソフトによるので、使いたいソフトの名前とバージョンを教えて下さい。

既に回答がありましたが、この場合はPCの電源が入ったままで、さらにメールソフトがメールを送受信できる必要があります。

＞自宅ＰＣでのメール

プロバイダのメールアドレスで受信したメールですか？

もし、そうだとして、PCで受信したメールを転送する場合は、メールソフトなどの仕訳ルールで転送することになり、PCとメールソフトを常時起動しておかないと意味がないですよ。

もし、そのイメージをされているのでしたら、プロバイダのメール受信の前提として、その受信サーバーに転送機能はないですか？
確認してください。

例えば、OCNであれば、次のような自動転送機能があります。
これには「転送したメールをメールボックスに保存するか」設定できますから、それができれば、後で、自宅のメールソフトでも同じメールを受信できます。
https://support.ntt.com/ocn/support/pid2990024420

以上を参考に、自分のメールサービスの受信サーバーの機能を確認し、転送機能があれば、それを利用すると、スマホで即時受信できます。

PCもスマホやタブレットにも
同じＧメールの設定すれば
どれでも可能ですが