プロダクトキーの回復方法

メーカーPCではWindows10のプロダクトキーは出荷時にBIOSに書き込まれているため、入力の必要はないです。

Offce Home and Business Premiumについては、以下のURLで初回セットアップ時に登録したマイクロソフトアカウントでログインすると、サービスとサブスクリプションにOfficeのインストールリンクが出ますので、そこから実行すればOKです。

今時は、毎回プロダクトキーを入力するようなことはありません。

今のPCはプロダクトキーは付属しませんしPCにもプロダクトキーの書いたシールは貼られていません。
プロダクトキーはPCの中（BIOSの中）にあり盗まれないようになっています。
windows10をインストールするとBIOSの中にあるプロダクトキーで認証されるようになっています。
問題はPC固有のドライバーや付属のソフトです。
これはリカバリーメディアを作成していないとどうしようもありません。
最悪、メーカーからリカバリーディスクを買う必要が出ます。

no.5の回答は大間違いです。プリインストールのOSのサポートは、パソコン製造メーカーです。また中古PCでセカンダリーライセンス（MAR)が与えられたのOSのサポートは、インストールした業者ですので、マイクロソフトとは、関係ありません。

>NEC PC Windows10 2016/07/25 新品購入
ではわかりません。PC本体に貼られたシールに記載の正確な型番を書いてください。

NECの一般向け（コンシューマ向け）PCならHDD内の再セットアップ領域から再セットアップするか別途作成か購入した再セットアップメディアで再セットアップすればWindowsのプロダクトキーに関しては入力など必要な場面はありません。
言われているのがOffice Premiumのプロダクトキーであれば

Office Premiumのプロダクトキーを紛失した場合の対処方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=018668
のような方法で対処ができるかと思います。

Office 2013のプロダクトキーを紛失した場合の対処方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018667
もしOffice 2013であればプロダクトキーが書かれた冊子をよく探してください。
見つからない場合はマイクロソフトに再発行できないか相談するしかないです。

ソフトウエアー関係のトラブルなら、マイクロソフト サポートに電話して下さい。

マイクロソフト サポート
https://fujidenki.org/blog/microsoft-support-tel/