PC-L5650Fのスキャナー登録で通信エラーが発生する原因とは？

先の回答でも書いてますがあと疑われるのはファイアウォールぐらいですね。
ノートン360は使用したことが無いのでファイアウォールの設定方法などは知らないですね。

http://www.maru-jan.com/guide/security/security_norton360.html
https://support.norton.com/sp/ja/jp/home/current/solutions/v6958602_ns_retail_ja_jp
https://support.norton.com/sp/ja/jp/home/current/solutions/v64908971_ns_retail_ja_jp
https://www.akakagemaru.info/port/norton360-fw.html
みたいなのは検索したら出ては来ますが。
一時的にノートン360のファイアウォールを停止にしたりノートン360そのものを停止してみるって方法もあります。これで正常に動作するならノートン360の設定を見直せば改善する可能性が見えてきます。

出来ればPCのOSなどの情報も書きましょう。また問題ないPCでもノートン360を使っているならそちらの設定と見比べて相違点が無いか？調べるって手も。

https://jpn.nec.com/printer/laser/download/user/printer/a4c.html#printer5650F
にマニュアルがありますね。

スキャンできないPCと他のPCで何か仕様に違いがあるって事は無いでしょうか？例えばOSが違うとか。
マニュアルを見る限りですがネットワーク経由でのスキャンはプロトコルはTCP/IP（SMB、FTP）って記載がありますね。
もしスキャンできないOSがWin10とかなら

突然NASが使えなくなった原因はSMB1.0の無効化だった！
https://www.nedia.ne.jp/blog/tech/2018/09/11/12587
あたりが原因かも知れません。上記はNASとプリンタとは異なる話ですが比較的プリンタが古いのでプリンタ側がSMB1.0を必要としていてOS側でそれが無効になっていてスキャンできない？？って感じです。
あとはファイアウォールでネットワーク経由でスキャンする為のポートが閉じているとかって言うのは考えました。

MultiWriter 5650F（型番：PR-L5650F）
https://jpn.nec.com/printer/laser/mfp/5650f/index.html
こちらのプリンタでしょうか？

>他のPCにはちゃんとスキャニング出来ます
ってあたりからするとPCとの接続はUSB接続では無く有線LANか無線LANで接続されているのでしょうか？
まずはスキャンできないPCでちゃんとプリンタのセットアップが出来ているのか？もう一度アプリケーションなどをアンインストールして再度セットアップをやり直してみるとか。またスキャンできないPCでスキャナーだけ使えないのか？それとも印刷自体もできないのか？ってあたりも問題を切り分ける材料にはなるかも。