確定申告をカードリーダーで行う際の問題

使用されているパソコン情報がないため確証はないのですが、Winndows8.1 or Windows10であれば下記の悪戯をまずチェックすべきでしょう。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。
確認手順は、下記の通りです。
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→
現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。
現象的には、たくさんの事例があり、何が不具合として出てくるのか分かりません。

Q外付けHDDについて
https://okwave.jp/qa/q9494883.html

Q外付けHDDが突然反応せず(Windows10）
https://okwave.jp/qa/q9333894.html

こんにちは　1952jinさん
カードリーダーを購入したと言う事は「マイナンバーカード」を使ってe-Taxを行うつもりだと推察しますが、カードリーダーの解決方法ではないので、正確には回答ではありませんが今年度よりカードリーダー不要の申告方式が始まります。
事前に税務署に出向く必要がありますが、「ID・パスワード」を発行登録しておけばe-Taxで行える方法です。
直この「ID・パスワード」申請の税務署は日本全国どこの税務署でも出来るとのことです。また「ID・パスワード」申告方式はスマートフォンやタブレット端末で申告ができ、「マイナンバーカード」申告はパスワードがいくつも必要ですから簡単と思えます。

ACR39-NTTComの仕様を拝見しましたが、USB3.0でも問題なく使えます。
【ACR39-NTTComの主な仕様/ダウンロード】
https://www.ntt.com/business/services/application/authentication/jpki/download6.html

【NTTコミュニケーションズICカードリーダライタ　ドライバソフトインストールマニュアル】
https://www.ntt.com/content/dam/nttcom/hq/jp/business/services/application/authentication/jpki/pdf/WindowsUpdate.pdf
上記のマニュアルを拝見しましたが、インターネットに繋がっているWIndows7/8/10ならばカードリーダをPCに接続すれば無条件でドライバがインストールされるようです。とは言うものの、デバイスマネージャでの確認は必要の様ですが、質問者様は確認されたのでしょうか？
また、マニュアル中の【正常にインストールされない場合】の１～４を試されましたか？

まさかとは思いますが、市役所に電子証明書発行の手続きをされていないと仰るのでしたら、カードリーダーが正常であってもe-Taxを使う事はできません。
https://www.jpki.go.jp/prepare/digital_certificate.html

カードを認識するまでには、対応ハード・ドライバ・認証ソフト・セキュリティ設定等々の道のりがあるので、１つずつクリアしないとダメです。
推奨アイテムでつまずいたなら、それに合わせて問合せ、推奨以外でつまずいたなら、試行錯誤です。

　
https://www.ntt.com/business/services/application/authentication/jpki/download6.html
ドライバーのインストールをしましたか？
　
「USB2.0なので対応できない」こんなでたらめを誰が言ったのですか？