家内のメール接続設定情報を紛失してしまいました。新パソコンでアカウント設定を進めたいのですが、どうしたらよいですか？

とりあえずここはぷららさんのカスタマーセンターではなく
一般の人が質問するQ&Aサイトです。

https://help.plala.or.jp/as/scope3/ispfaq/web/Detail.aspx?id=57
設定に必要な紙がなくなったのなら、再発行は330円のようです。
上記URLの「会員情報再発行（発行手数料：税込330円）」
をクリックして進めば電話番号が出てきます。
そこで再発行しか無いと思う。
パスワードを電話で言うのはセキュリティー上、まず無理なので。

接続設定情報が具体的に何を指しているのか分からないので、手を差し伸べにくい質問になっている気がします。

もし、それがメールの設定であれば、たいていの場合、メールは、
・メールアドレス(もしくはID)
・パスワード
の二つで済むはずです。

この二つをメモした用紙を無くした・・・ということでしょうか？

メールアドレス(ID)が分かれば、秘密のパスワードのようなものを合言葉にして、使えるようにしてもらえるかもしれません（ＳＰぷららに問い合わせる必要がありそうです。もし、秘密のパスワードも分からなかったら、書面による申請で何とかなるかもしれません。いずれにしても、問い合わせてみないと判りません）

メールアドレスが分からないのであれば、一つの方法として、
・お友達など、既にメールを送った方に連絡をして、奥さんのメールアドレスを教えてもらう
が、使えそうです。

メール専用ソフトを使っていた場合、SMTPサーバーなどの設定が要るかもしれません。これらは、そのメール―サービスをやっているウェブサイトにゆけば、調べられると思います。

古いパソコンはどうされたのでしょう？
ハードディスク(SSD)だけでも残っていれば、設定情報を引っ張り出せるかもしれません。パソコンに詳しい近所のお兄ちゃんや、職場の若いのに声をかければ、喜んでやってくれるもかもしれません（ラーメン一杯＆コーヒーくらいで動いてくれれば、業者にお願いするより安上がりです）。

>新パソコンでのアカウント設定も含めて進めたいので、早急に
上記情報を知りたいので、よろしくお願いします

こちらでお教えすることはできません。

通常は、前のパソコンと同じアカウントで、新しいパソコンにログインすれば、新しいパソコンでのメールの設定は不要ですので、前のパソコンと同じアカウントで、新しいパソコンにログインしてみてください。奥様の分の詳細の接続設定情報が解らなくてもOKなはずです。