phsモデムによるダイヤルアップ接続でのエラー678に対処方法は？

ぷららのダイヤルアップ接続、PHSということは、以下のページの最下部「AIR-EDGEオプション」にある項目を確認したということでいいですか?

＞plala: アクセスポイント情報: ダイヤルアップ接続
＞https://www.plala.or.jp/support/ap/

でも、その構成で前回接続したのは、いつ頃だったでしょう?
PHSの画面で、アンテナ感度表示はあるでしょうか?
PHSから任意の電話番号にかけるか、あるいはそのPHSの電話番号にかけて、呼び出し音は鳴るでしょうか?

PHSの新規契約受付は2018年3月末に終了し、2020年7月末の停波が予定されています。
その停波までは一応PHSが使えることになっていますが、実はPHS基地局の削減は既に始まっています。
お使いの場所(自宅等)が、PHS圏外になってしまったのかもしれません。
(昨日まで接続できていたってことであれば、何かの設定を変えてしまっただけかもしれませんけど。)

窓際でアンテナが立つなら、長いUSBケーブル、5mを超えるようならUSBリピーターケーブル・あるいはUSB中継器(LANケーブル利用)などを使用して、引き回せれば使えるでしょう。
しかしそれでもまた何か月かしたらさらにPHS電波が弱くなってしまい、窓際ですら入らなくなってしまうかもしれません。

どのみち、あと1年1か月経つと、PHS自体が通信不能となり、その構成ではどうやってもインターネットに接続できなくなります。
格安SIM等でのモバイルルータ方式に切り替える、あるいは無線インターネット回線を契約する、あるいは自宅に光回線を引くなど、インターネット環境の見直しを考えた方が良いでしょうね…。

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話は変わりますが、PHS回線は、そのまま終了させてしまいますか?

PHS回線を通話用に転用するなら、月額1,000円少々で24時間かけ放題・話し放題のケータイを持てるキャンペーンをやっています。(PHS停波まで)
(電話番号は、そのPHSのものを使わなければいけません)

＞Y!mobile: PHS向け料金プランの終了について
＞https://www.ymobile.jp/support/relief/nwinfo/phs/

他会社で通話回線を持つと最低月額1,200円程度(無料通話なし)、かけ放題なら月額2,200円程度はしますので、このプランに移行できるPHS回線というのは貴重だったり。
ただし、メール等もできるパケット定額をつけると、基本300円プラス、パケット料金0円～最大4,500円(110MBで到達)、が加算されて安くはなくなってしまうのですが。

インターネット環境の移行に合わせて、頭の隅に置いておくといいかもしれません。

むか～しPHSでネット通信してましたが、ダイヤルアップに対応してましたっけ？エッジ時代はともかく今のピッチはSBですし、パケット通信しかしないような・・・
トーンなのは当然、パルスはジーコジーコやる地上回線しか存在しないはず。
端末もパルスは出せないはず。

ダイアルアップ接続とは懐かしい。
現状ではATMや自販機等の特殊環境で行われる事が多い接続方法になります。
従ってそのサービスを提供している所に問い合わせて解決するのが最も最適な解決方法だと思います。

一般的に考えられるのはPHSモデムのドライバーが正常にインストールされていないためにパソコン側で正しく制御出来ていない可能性位だと思います。