ひかりTVアプリに問題発生！録画予約も失敗する原因と解決方法は？

回答No.1の方のアドバイスに従って操作をされても改善しない場合は、IPv6通信でネット接続が出来ているか確認しましょう。
http://faq.hikaritv.net/faq/show/3095?back=front%2Fcategory%3Ashow&category_id=285&page=1&site_domain=default&sort=sort_access&sort_order=desc

ひかりTVは十分なネットスピードで接続していないと不具合が出るようで、IPv6通信下で使うことが推奨されています。
当然、質問者さんのネット環境を構築している機器もIPv6通信が可能なものが求められます。

とりあえず、
カスタマーサポートに
電話しましょう。

それと、
契約した回線を
見直しましょう。

ちなみに契約が
1Gならかなり
遅くなり
回線が切れますので
10Gの回線に
変更しましょう。

＞普段はルーターの電源は待機モードにせず完全にオフにしています。

それは通常の使い方ではありませんね。
ルータの電源は、通常入れっぱなしにするもので、切ってはいけません。

ルータには、ローカルネットワークのIPアドレスを配布する「DHCPサーバ」という機能があるのですが、電源を落としたら、その配布状況がリセットされてしまいます。
そうすると何が起こるかというと、ルータのON/OFF以前から繋がっていた機器と、新たにネットワークに参加した機器(スマホを自宅に持ち帰る等)で、同じIPを間違って割り当ててしまう可能性が出てきてしまうのです。

ルータの電源をオフ、あるいは再起動したならば、家庭内のすべてのネットワーク機器を、再起動し、IPアドレスをもらいなおさなければいけません。
その様にしていないなら、複数の機器で同じIPアドレスを使ってしまい、ハードウェア故障もソフトウェア破損もしていないのに、通信障害となる可能性が出てきてしまいます。

ひとまず、
・ルータの電源は切らない。
・ルータ以外のネットに接続している機器を、全て再起動(電源オフ→オン)してみる。

これをやってみて、しばらく様子を見てみてください。